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答案：黑象在2或3的位置，两个红相分别在10，12的位置时，以这三个棋子为顶点的三角形的面积最大.分析：我们设每个小方格的边长为1单位．则小方格正方形面积为1平方单位．由于三个顶点都在长方形边上的三角形面积至

下图是一盘未下完的中国象棋残局，各子走法必须按中国象棋的规则办事，将对方憋死或无法走子时算取得胜利．如果轮到乙方走，问乙怎样走法才能取胜？学而思教育版权所有，未经许可，请勿转载。

从88的方格棋盘（下图）中取出一个由三个小方格组成的L形（可旋转），问有多少种不同的取法？学而思教育版权所有，未经许可，请勿转载。

这是一个中国象棋盘，（下图中小方格都是相等的正方形，界河的宽等于小正方形边长）．黑方有一个象，它只能在1，2，3，4，5，6，7位置中的一个，红方有两个相，它们只能在8，9，10，11，12，13，14中的两个位置．问

答案：307.72平方厘米分析：解题时，既要注意圆柱体的外表面积，又要注意圆孔内的表面，同时还要注意到零件的底面是圆环．由于打孔的深度与柱体的长度不相同，所以在孔内还要有一个小圆的底面需要涂油漆，这一点不能

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有一个圆柱体的零件，高10厘米，底面直径是6厘米，零件的一端有一个圆柱形的直孔，如下图．圆孔的直径是4厘米，孔深5厘米．如果将这个零件接触空气部分涂上防锈漆，一共需涂多少平方厘米？学而思教育版权所有，未经

皮球掉在一个盛有水的圆柱形水桶中．皮球的直径为12厘米，水桶底面直径为60厘米．皮球有2/3的体积浸在水中（下图）．问皮球掉进水中后，水桶的水面升高多少厘米？学而思教育版权所有，未经许可，请勿转载。附：学而

一个稻谷囤，上面是圆锥体，下面是圆柱体（如下图）．圆柱的底面周长是9.42米，高2米，圆锥的高是0.6米．求这个粮囤的体积是多少立方米？学而思教育版权所有，未经许可，请勿转载。附：学而思奥数网从9月开始，推出

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答案：360个.分析：欲求这批零件共多少个，由题中条件只需知道甲、乙二人每天共做多少个即可，然后这就转化为求甲、乙两人单独做各需多少天，有了这个结论后，只需算出3个零件相当于总数的几分之几即可．由条件学而

答案：7小时54分分析：（1）在解答水管注水问题时，会出现一个进水管，一个出水管的情况．若进水管、出水管同时开放，则积满水的时间＝1（进水管工效－出水管工效），排空水的时间＝1（出水管工效－进水管工效）．（

一项工程，甲单独做要12小时完成，乙单独做要18小时完成．若甲先做1小时，然后乙接替甲做1小时，再由甲接替乙做1小时，，两人如此交替工作，问完成任务时，共用了多少小时？附：学而思奥数网从9月开始，推出小升初奥

加工一批零件，甲、乙合作24天可以完成．现在由甲先做16天，然后乙再做12天，还剩下这批零件的2/5没有完成，已知甲每天比乙多加工3个零件，求这批零件共多少个？

蓄水池有一条进水管和一条排水管．要灌满一池水，单开进水管需5小时．排光一池水，单开排水管需3小时．现在池内有半池水，如果按进水，排水，进水，排水的顺序轮流各开1小时．问：多长时间后水池的水刚好排完？（精

答案：35种不同情形分析：要从三种面值的人民币中任取几张，构成一个钱数，需一步一步地来做．如先取一角的，再取贰角的，最后取壹元的．但注意到，取2张一角的人民币和取1张贰角的人民币，得到的钱数是相同的．这就

答案：576种分析：由于四个棋子要一个一个地放入方格内．故可看成是分四步完成这件事．第一步放棋子A，A可以放在16个方格中的任意一个中，故有16种不同的放法；第二步放棋子B，由于A已放定，那么放A的那一行和一列中

答案：64种分析：三人报名参加比赛，彼此互不影响独立报名．所以可以看成是分三步完成，即一个人一个人地去报名．首先，王英去报名，可报4个项目中的一项，有4种不同的报名方法．其次，赵明去报名，也有4种不同的报

现有一角的人民币4张，贰角的人民币2张，壹元的人民币3张，如果从中至少取一张，至多取9张，那么，共可以配成多少种不同的钱数？

下图中共有16个方格，要把A、B、C、D四个不同的棋子放在方格里，并使每行每列只能出现一个棋子．问：共有多少种不同的放法？

王英、赵明、李刚三人约好每人报名参加学校运动会的跳远、跳高、100米跑、200米跑四项中的一项比赛，问：报名的结果会出现多少种不同的情形？

答案：631×542=342002.分析：首先确定6和5一定是在百位上，3和4一定是在十位上，1和2在个位数上.（简略证明：对于任何6和5不在百位上的情况，所得的积一定不是最大的.得的积最大的，6和5一定在百位上，同理可以证3

答案：最大的是245×245分析：利用乘法分配律，将各式恒等变形之后，再判断.241×249＝（240＋1）×（250-1）＝240×250＋1×9；242×248＝（240＋2）×（250-2）＝240×250＋2×8；243×247＝（240＋3）×（250-3）

答案：A＞B分析：A的第一个因数的个位数字比B的第一个因数的个位数字小1，但A的第二个因数的个位数字比B的第二个因数的个位数字大1.所以不经计算，凭直接观察不容易知道A和B哪个大.但是无论是对A或是对B，直接把两个

用1、2、3、4、5、6这六个数字组成两个3位数，要求每个数字只能用一次，然后将这两个数相乘，那么所得乘积最大是多少？学而思教育版权所有，未经许可，请勿转载。

不用笔算，请你指出下面哪道题得数最大，并说明理由.241×249242×248243×247244×246245×245.学而思教育版权所有，未经许可，请勿转载。

比较下面两个积的大小：A＝987654321×123456789，B＝987654322×123456788.学而思教育版权所有，未经许可，请勿转载。

分析：图1中，C点的方法数=2×1+1+1=4G点的方法数=2×b+e+a+c=2×1+2+1+4=9B点的方法数=2×c+d+f+e+g=2×4+2+9+2+9=30图2中，另解：如果想到，不管哪一种走法都是6格长，每种走法走完6格的方法就是13种(1，2，3，5，

答案：36种最短路线。分析：如图，注意这里不通的地方，标上0种走法，继续按照标数法去做即可。学而思教育版权所有，未经许可，请勿转载。

答案：（1）最短要走10厘米；（2）共有20种不同的走法。分析：（1）根据最短路线的要求，小蚂蚁必须不走回头路，只能向右或者向上。同学们可以画出一种内部的路线与另一种在外边上走的路线，可以看出一种对应关系。

玩花招的甲虫1.如图：有一只甲虫从A点出发去B点，沿最短路线到达。这只甲虫玩了花招，每走一次有时走一格有时走二格。问：这只甲虫从A点到B点，一共有多少种不同的走法？学而思教育版权所有，未经许可，请勿转载。

修城铁站北京的城市发展很快，多处在修城铁，修好后必将更大缓解北京的城市交通压力。当然，现在的情况还是有某些不便，比如有些车型必须改道的问题。如图：有一辆重型车，现在要从A到B，但C、D两处在修城铁不能通过

聪明的小蚂蚁蚂蚁非常勤劳，总是在不停地储备粮食。今天，一只聪明的小蚂蚁发现了一粒面包屑，虽然背着很吃力，可是心里美滋滋的。现在它发现的地点在A处，它的家在B处，如图，大长方形的周长是20厘米。这只小蚂蚁想

答案：10种。分析如下：如表：将所有的贴法都旋转到考字在前（思字保持在上面），然后再枚举有多少种不同的贴法，一共有10种。

答案：共32种分析如下：

答案：共有70条。分析如下：

如图，有六张纸，分别写着思考成就未来六个字，现在要将这六张纸分别贴在一个正方体的六个面上，要求思必须位于正方体的上面，并且思和考、考和成、成和就、就和未、未和来，这五组字中每一组的两个字都在正方体上相

如图在下面的三角阵中由上向下依次分布着学习改变命运这6个字，如果要将这6个字从上而下依次读出来，要求读这几个字时，两个相邻的字必须在三角阵上也是相邻的.那么不同的读法共有多少种？学而思教育版权所有，未经

如图在5×5的方格网中的特定位置填入了学而思教育精英教育这9个子，现在要在这个方格网中，按照这九个字的顺序依次连出一条折线，满足要求的最短折线一共有多少条？学而思教育版权所有，未经许可，请勿转载。