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答案：4.分析：先将从左至右的每个数除以6的余数列成下表：表中序号为n的数除以6的余数的计算方法是：计算（n－1）号余数的3倍与（n－2）号余数的差（如果不够减，将被减数加6再做减法）除以6的余数.从表中看出，每1

答案：7.分析：因为这个自然数减去83后，既是512的倍数也是513的倍数，所以是512513的整数倍.因为512513能被38整除，所以这个自然数除以38的余数与83除以38的余数相同，都是7.学而思教育版权所有，未经许可，请勿转

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70个数排成一排，除了两头的两个数外，每个数的3倍恰好等于它两边两个数的和.已知最左边的几个数是：0，1，3，8，21，问：最右边的一个数除以6的余数是几？学而思教育版权所有，未经许可，请勿转载。学而思奥数网从9

某个自然数除以512余83，除以513也余83.这个自然数除以38余几？学而思教育版权所有，未经许可，请勿转载。

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答案：5917.分析：设组成这个四位数的四个数码为a，b、c，d（9a＞b＞c＞d1），则推知b，c中有一个是7.再由b－c＝2及a，b，c，d互不相同，得b＝7，c＝5.这个四位数是1579＋4338＝5917.学而思教育版权所有，未经许可，

答案：1099根据题意，有999（d－a）＋90（c－b）＝8802，111（d－a）＋10（c－b）＝978＝888＋90.推知d－a＝8，c－b＝9，得到d＝9，a＝1，c＝9，b＝0，原数为1099.学而思教育版权所有，未经许可，请勿转载。

答案：405，315，225，135分析：因为原两位数与得到的三位数之和是原两位数的10倍，所以原两位数的个位数只能是0或5.如果个位数是0，那么无论插入什么数，得到的三位数至少是原两位数的10倍，所以个位数是5.100a＋10

将四位数的数字顺序重新排列后，可以得到一些新的四位数。现有一个四位数码互不相同，且没有0的四位数M，它比新数中最大的小3834，比新数中最小的大4338。求这个四位数。学而思教育版权所有，未经许可，请勿转载。学

将一个四位数的数字顺序颠倒过来，得到一个新的四位数(这个数也叫原数的反序数)，新数比原数大8802。求原来的四位数。学而思教育版权所有，未经许可，请勿转载。学而思奥数网从9月开始，推出小升初奥数天天练专栏，

在两位自然数的十位与个位中间插入0～9中的一个数码，这个两位数就变成了三位数，有些两位数中间插入某个数码后变成的三位数，恰好是原来两位数的9倍.求出所有这样的三位数.学而思教育版权所有，未经许可，请勿转载

答案：不能。分析：如果能排成，那么按这种排法将这20个数从左到右依次编为1号，2号……20号。因为两个2之间只有一个数，所以两个2的序号奇偶性相同。同理，任何一对相同偶数的序号奇偶性也相同，而任何一对相同奇数

证明：23的方格中有三个至少含有四个数的矩形，这三个矩形四个角上的数字之和正好等于方格中6个数之和的两倍，是偶数。如果这三个矩形四个角上的数字之和都是奇数，那么其和必是奇数，矛盾。学而思教育版权所有，未

答案：1，4，9号灯。分析：灯绳被拉动奇数次的灯亮着。第i号灯的灯绳被拉的次数就是i的所有约数的个数。由自然数因数分解的性质知，只有当i是平方数时，i的约数的个数才是奇数（见第62题），所以只有1，4，9号灯亮着

能否将1，1，2，2，3，3，，10，10这20个数排成一排，使得两个1之间夹着这20个数中的1个数，两个2之间夹着这20个数中的2个数两个10之间夹着这20个数中的10个数？为什么？学而思教育版权所有，未经许可，请勿转载。学

将任意六个整数填入23的方格中。证明：必定存在一个矩形，它的四个角上的四个数字之和为偶数。学而思教育版权所有，未经许可，请勿转载。

走廊里有10盏电灯，从1到10编号，开始时电灯全部关闭。有10个学生依次通过走廊，第1个学生把所有的灯绳都拉了一下，第2个学生把2的倍数号的灯绳都拉了一下，第3个学生把3的倍数号的灯绳都拉了一下第10个学生把第10号

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答案：6平方厘米.分析：要求四边形ABCD的面积，必须求出四边形ABCD与四边形ABCD的关系，因而就要求出△ABB、△BCC、△CDD、△ADA与四边形ABCD的关系．连结AC、BD．在△ABB与△ABC中，ABB+ABC=180．因为AA=AB，所以AB

学而思教育版权所有，未经许可，请勿转载。附：学而思奥数网从9月开始，推出小升初奥数天天练专栏，敬请孩子即将面临小升初的家长和学员关注！专栏内容：每天推出三道题，按照日期＋题目＋A、B、C格式发布。例如：20

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如下图，将凸四边形ABCD的各边都延长一倍至A、B、C、D，连接这些点得到一个新的四边形ABCD，若四边形ABCD的面积为30平方厘米，那么四边形ABCD的面积是多少？学而思教育版权所有，未经许可，请勿转载。附：学而思奥数

答案：16辆.分析：如果认为19.51.5=13，因此只需13辆汽车就可以把这些箱货物一次全部运走，这就把题意理解错了.因为货物是整箱装的，每辆汽车不一定都能满载.请先看一个反例，它说明甚至15辆车都不一定能一次运完.例

答案：8000元分析：由于运费是以每吨货物运输1千米为单位（即吨?千米）计量的，因此要使运费最省，就要把所有货物运往离货物最多的仓库适当近的地方集中.依次计算以一、二、、五号仓库为集中点所需的运费：0.8（2010

答案：汽车站建在C点，A村与B村到汽车站的距离之和最短.分析：如果A、B两个村子在公路l的两侧，问题就简单了，只要把A、B两点连接起来，与公路l的交点就是建站的地方，因为两点之间，线段最短.A、B两村在公路l的同侧

若干箱货物总重19.5吨，每箱重量不超过353千克，今有载重量为1.5吨的汽车，至少需要几辆，才能把这些箱货物一次全部运走？学而思教育版权所有，未经许可，请勿转载。

在一条公路上，每隔100千米有一个仓库，共5个.一号仓库存货10吨，二号仓库存货20吨，五号仓库存货40吨，三、四号仓库空着.现在要把所有的货物集中存放在一个仓库里，如果每吨货物运输1千米需要0.8元运费，那么最少要

下图，直线l表示一条公路，A、B表示公路同一侧的两个村子，现在要在公路l上修建一个汽车站，问这个汽车站建在哪一点时，A村与B村到汽车站的距离之和最短？学而思教育版权所有，未经许可，请勿转载。

答案：乙先走相位炮进3步，然后根据甲不同策略相应变换走法，如下表（其中，甲1，乙1分别表示，甲第一步走棋与乙第一步走棋，其余类同；中炮2，相炮3，卒1分别表示中路炮进2步，相位炮进3步和卒进1步．其余类同.）：

答案：196种.分析：如果从22的方格中取L形，则有4种不同的取法，因此，只要知道从88的方格棋盘上总共可以取出多少个田字形就可以了，又由于每个田字形的中心点是棋盘内横线与竖线的交叉点（但不包括边界上的点），反