二.鸡兔同笼问题

　　10.鸡与兔共100只,鸡的腿数比兔的腿数少28条,问鸡与兔各有几只?

　　解：

　　4*100=400，400-0=400 假设都是兔子，一共有400只兔子的脚，那么鸡的脚为0只，鸡的脚比兔子的脚少400只。

　　400-28=372 实际鸡的脚数比兔子的脚数只少28只，相差372只，这是为什么?

　　4+2=6 这是因为只要将一只兔子换成一只鸡，兔子的总脚数就会减少4只(从400只变为396只)，鸡的总脚数就会增加2只(从0只到2只)，它们的相差数就会少4+2=6只(也就是原来的相差数是400-0=400，现在的相差数为396-2=394，相差数少了400-394=6)

　　372÷6=62 表示鸡的只数，也就是说因为假设中的100只兔子中有62只改为了鸡，所以脚的相差数从400改为28，一共改了372只

　　100-62=38表示兔的只数

　　三.数字数位问题

　　11.把1至2005这2005个自然数依次写下来得到一个多位数123456789.....2005,这个多位数除以9余数是多少?

　　解：

　　首先研究能被9整除的数的特点：如果各个数位上的数字之和能被9整除，那么这个数也能被9整除;如果各个位数字之和不能被9整除，那么得的余数就是这个数除以9得的余数。

　　解题：首先，任意连续9个自然数之和能被9整除，也就是说，一直写到2007能被9整除。所以答案为1

　　12.A和B是小于100的两个非零的不同自然数。求A+B分之A-B的最小值...

　　解：

　　(A-B)/(A+B) = (A+B - 2B)/(A+B) = 1 - 2 * B/(A+B)

　　前面的 1 不会变了，只需求后面的最小值，此时 (A-B)/(A+B) 最大。

　　对于 B / (A+B) 取最小时，(A+B)/B 取最大，

　　问题转化为求 (A+B)/B 的最大值。

　　(A+B)/B = 1 + A/B ，最大的可能性是 A/B = 99/1

　　(A+B)/B = 100

　　(A-B)/(A+B) 的最大值是： 98 / 100

　　13.已知A.B.C都是非0自然数,A/2 + B/4 + C/16的近似值市6.4,那么它的准确值是多少?

　　答案为6.375或6.4375

　　因为A/2 + B/4 + C/16=8A+4B+C/16≈6.4，

　　所以8A+4B+C≈102.4，由于A、B、C为非0自然数，因此8A+4B+C为一个整数，可能是102，也有可能是103。

　　当是102时，102/16=6.375

　　当是103时，103/16=6.4375

　　14.一个三位数的各位数字 之和是17.其中十位数字比个位数字大1.如果把这个三位数的百位数字与个位数字对调,得到一个新的三位数,则新的三位数比原三位数大198,求原数.

　　答案为476

　　解：设原数个位为a，则十位为a+1，百位为16-2a

　　根据题意列方程100a+10a+16-2a-100(16-2a)-10a-a=198

　　解得a=6，则a+1=7 16-2a=4

　　答：原数为476。

　　15.一个两位数,在它的前面写上3,所组成的三位数比原两位数的7倍多24,求原来的两位数.

　　答案为24

　　解：设该两位数为a，则该三位数为300+a

　　7a+24=300+a

　　a=24

　　答：该两位数为24。

　　16.把一个两位数的个位数字与十位数字交换后得到一个新数,它与原数相加,和恰好是某自然数的平方,这个和是多少?

　　答案为121

　　解：设原两位数为10a+b，则新两位数为10b+a

　　它们的和就是10a+b+10b+a=11(a+b)

　　因为这个和是一个平方数，可以确定a+b=11

　　因此这个和就是11×11=121

　　答：它们的和为121。

　　17.一个六位数的末位数字是2,如果把2移到首位,原数就是新数的3倍,求原数.

　　答案为85714

　　解：设原六位数为abcde2，则新六位数为2abcde(字母上无法加横线，请将整个看成一个六位数)

　　再设abcde(五位数)为x，则原六位数就是10x+2，新六位数就是200000+x

　　根据题意得，(200000+x)×3=10x+2

　　解得x=85714

　　所以原数就是857142

　　答：原数为857142

　　18.有一个四位数,个位数字与百位数字的和是12,十位数字与千位数字的和是9,如果个位数字与百位数字互换,千位数字与十位数字互换,新数就比原数增加2376,求原数.

　　答案为3963

　　解：设原四位数为abcd，则新数为cdab，且d+b=12，a+c=9

　　根据“新数就比原数增加2376”可知abcd+2376=cdab,列竖式便于观察

　　abcd

　　2376

　　cdab

　　根据d+b=12，可知d、b可能是3、9;4、8;5、7;6、6。

　　再观察竖式中的个位，便可以知道只有当d=3，b=9;或d=8，b=4时成立。

　　先取d=3，b=9代入竖式的百位，可以确定十位上有进位。

　　根据a+c=9，可知a、c可能是1、8;2、7;3、6;4、5。

　　再观察竖式中的十位，便可知只有当c=6，a=3时成立。

　　再代入竖式的千位，成立。

　　得到：abcd=3963

　　再取d=8，b=4代入竖式的十位，无法找到竖式的十位合适的数，所以不成立。

　　19.有一个两位数,如果用它去除以个位数字,商为9余数为6,如果用这个两位数除以个位数字与十位数字之和,则商为5余数为3,求这个两位数.

　　解：设这个两位数为ab

　　10a+b=9b+6

　　10a+b=5(a+b)+3

　　化简得到一样：5a+4b=3

　　由于a、b均为一位整数

　　得到a=3或7，b=3或8

　　原数为33或78均可以

　　20.如果现在是上午的10点21分,那么在经过28799...99(一共有20个9)分钟之后的时间将是几点几分?

　　答案是10：20

　　解：

　　(28799……9(20个9)+1)/60/24整除，表示正好过了整数天，时间仍然还是10：21，因为事先计算时加了1分钟，所以现在时间是10：20