答案
1、 一个数被5除余3，被7除余5，被8除余6，这个数最小是多少？
分析：显然这道题的特征在于"同补"，属于"同补加补型"。
解答：设这个数最小为N。
N+2|[5,7,8]
N+2=280
N=278

2、 今有物不知多少，三三数之余一，五五数之余四，七七数之余三。该物至少多少？
解一：逐级满足法(每级取最小值)
      1满足条件一；
      1+3m=5n+4,
        m=1
      所以4满足条件一、二；
      4+[3，5]a=7b+3
        a=6
      所以4+90=94满足条件一、二、三。
解二：凑同余，部分按"同余减余型"去做。
      设这个数至少是N，
      因为3|N-1,所以3|N-10.
(如果要问为什么？请注意因为3|N-1，3|3×3，所以3|N-1-3×3)
      因为7|N-3,所以7|N-10.
      所以[3,7]|N-10
      N-10=21
      N=31
      再来逐级满足一下下：
      31+[3，7]m=5n+4
      m=3,
      N=31+[3,7]×3=94
解三：口诀法。（中国剩余定理）
      心中默念口诀如下：
      "三人同行七十稀，
        五树梅花廿一枝。
        七子团圆正月半，
        除百零五便得知。"
       列式如下：1×70+4×21+3×15≡94（mod105）
  （考虑"中国剩余定理"在小升初考试中不算太热，应用一般不会深入，所以我们只在竞赛班中强调它的来龙去脉。如果有希望讲解的，可以发帖呼吁，计划明天讲同余定理）

3、 一堆零件，取走3个，可以用五个一盒的包装盒正好装完；取走2个，可以用7个一盒的包装盒正好包装完；如果不取，用11个一盒的包装盒也正好包装完。这堆零件至少多少个？
分析：本题主要是想让同学们感受一下，在生活情境中的数量关系模型。如果能建立两者之间的对应联系，题目解决。
解答：
先转化：一个数除以5余3，除以7余2，能被11整除。这个数至少是多少？
再求解：这个数至少是198。（详解略）