写在前面
小升初考试中最热的专题是什么?我学过做过,怎么它变了马甲我就不认得它了?我认得它,如何抓住它?有没有套路?思考问题的套路?为什么我会这样思考?
小升初的同学经常有这样的困惑吧?家长在对辅导孩子的时候,这些问题想清楚了吗?
我开了一个专栏,希望帮助大家解决上面的一些问题!同时希望大家尽管扔我鸡蛋，当然不拒绝鲜花！呵呵。
在 《小升初热点专题天天串讲》中，将从以下三个模块来解读相应专题。
一、经典真题
二、专题点评
三、巩固练习
第一天
一次同余式的逐级满足法
【真题】三个连续的自然数，从小到大依次是4、7、9的倍数，这三个自然数的和最小是 。
（题说：2008年2月23日“奥数网杯”综合测试数学部分第3题）
答案：483
【点评】这个专题古老而常新。可是有人可能会觉得没有见过这一类的题。
其实，我们碰到的任何一道小升初的奥数难题，一定在小学奥数的十七块知识体系之内。
命题者（我们大家的“敌人”，也是朋友），往往要把知识点进行包装得让人“不识庐山真面目”，我们的任务则是：通过类比联想，等价转化为自己掌握的知识点。
联想要有联结点，要找到他的蛛丝马迹，然后逐步扩大战果！
本题可以看出的明显的数量关系是有三个已知的除数出现了。于是，联想一下，是否出现了常见的下面三种类型的题：
1、同余减余型
2、同补加补型
3、不按牌理型
具体来说：
例1：（同余减余型）
有一个数，除以4余2，除以7余2，除以9余2。这个数最小是几？
解答：
N-2=[4，7，9]
N-2=252
N=254
点评：这里如果需要分析，请看：
因为 4|N-2；
7|N-2；
9|N-2。
所以,[4,7,9]|N-2
要注意一点：N-2=[4，7，9]n
当求N-2的最小值时，N-2=[4,7,9]
例2：（同补加补型）
有一个数，除以4余2，除以7余5，除以9余7。这个数最小是几？
解答：
N+2=[4，7，9]
N+2=252
N=250
例3：（不按牌理型）
有一个数，除以4余2，除以7余1，能被9整除。这个数最小是几？
本题马上再解，先看一下与今年的真题有什么联系？
这里，在思考问题时有一个回路。好像是先知道结果了，才问是否相同。在竞赛过程中，谁来告诉我？或者说，我怎么会想到这一步的？
再强调一下，有两点线索可以帮我们往这儿走，
其一：三个已知除数4、7、9；
其二：被除数好橡不止一个，而在我的知识储备库里好像只有同一个数被不同的数去除的类型。
发现矛盾，就已经开始解决矛盾了。
“转化思想”，派上用场。
设其中一个数为N，不如设三者中最大的数为N.这次来硬的，一定用统一的数N来除以各数，从而会一一转化为如例3这道题。
对于这道题，最一般的解法（不动脑筋的想法，或者说是套路）是——逐级满足法。
解答：
满足条件一“除以4余2”的数，最小的一个是几？是2.
再根据2看是否满足条件二“除以7余1”，显然不是。如何调整？
这就要跟条件一中的除数4协商：“能不能调整一下，无法变小，搞大一点？”
小4有点不乐意：“可以是可以，但……，变大了我去除它还要能余2”
老7强调：“当然当然，2以外所增加的部分，是你的倍数！”
小4想了足足1秒，点点了头：“OK！”
于是有:
2+4m=7n+1.
解不定方程，得m最小的一组值为m=5,n=3.
(注：明天讲关于不定方程的“除余耍赖法”，将欣赏到这里得到不定方程的解是如何轻松与优美，包括一种漂亮转身的步伐！)
于是，小4与老7握手——第一次合作成功，有一个数22（=2+4×5）冉冉从天而降。
老9坐不住了，嘟囔着：“怎么着，它是我的倍数啊？22是吗？我也要它变大可以吗？”
问小4,问老7,都没意见，但搁一句话：“可得保护咱的权利：咱们对应的余数不能变！”
好，22打底，增加的数，既是4的倍数，也是7的倍数——即4和7的公倍数（注意不是最小公倍数，是公倍数）。得：
22+[4，7]a=9b
解得:
a=5 b=18,（其实a与b只要知道其中一个，即可）
4、7、9三人同声大叫：“耶！”并摆了一个poss.于是，从天再降一个数162(=22+28×5).
（4、7、9三位是人吗？不是。不是人吗？怎么这么通人性？是我们的朋友。）
本题没完！
咱说的是“奥数网杯”的竞赛题没完。
162+161+160=483.
小结一下：
如果有三个条件，逐一满足：
要点一在于增加的部分是前面几个条件中除数的倍数，（是两个以上的条件，则是它们的公倍数）。
要点二在于列出不定方程并求解。
拓展:如果有类似的四个条件，应该怎么办？
补充:
本题，王伟老师有妙招：
第一步：满足被4整除的三个连续的数有：
4，5，6．
第二步：第二个数被7不能整除，所以5要增加。
所以5要增加的数模7余2，同时是4的倍数。
于是有
4m=7n+2,
m=4, 所以大家都增加16(=4×4),
现在的三个连续的数是:4，5，6各加16,得20,21,22.
第三步： 现在要让22增加一个数后，是9的倍数。（要加大家一起加）
于是增加的数模9余5
[4,7]a=9b+5.
a=5.所以大家要一起增加140（=28×5）
于是，三个连续的自然数:160,161,162,出来。
第四步：总和是
483.
【作业】
1、一个数被5除余3，被7除余5，被8除余6，这个数最小是多少？
2、今有物不知多少，三三数之余一，五五数之余四，七七数之余三。该物至少多少？
3、一堆零件，取走3个，可以用五个一盒的包装盒正好装完；取走2个，可以用7个一盒的包装盒正好包装完；如果不取，用11个一盒的包装盒也正好包装完。这堆零件至少多少个？
×
