7.如图,把正方体分割成27个相等的小正方体,在中心的那个小正方体中有一只甲虫,甲虫能从每个小正方体走到与这个正方体相邻的6个小正方体中的任一个中去.如果要求甲虫能走到每个小正方体一次,那么甲虫能走遍所有的正方体吗?

8.中国象棋的马走“日”字,车走横线或竖线,下图是半张中国象棋盘,试回答下面的问题:

一只马从起点出发,跳了n步又回到起点.证明:n一定是偶数.

9.中国象棋的马走“日”字,车走横线或竖线,下图是半张中国象棋盘,试回答下面的问题:

一只马能否跳遍这半张棋盘,每一点都不重复,最后一步跳回起点?

10.中国象棋的马走“日”字,车走横线或竖线,下图是半张中国象棋盘,试回答下面的问题:

证明:一只马不可能从位置B出发,跳遍半张棋盘而每个点都只经过一次(不要求最后一步跳回起点).

11.中国象棋的马走“日”字,车走横线或竖线,下图是半张中国象棋盘,试回答下面的问题:

一只马能否从位置B出发,用6步跳到位置A?为什么?

12.中国象棋的马走“日”字,车走横线或竖线,下图是半张中国象棋盘,试回答下面的问题:

一只车从位置A出发,在这半张棋盘上走,每步走一格,走了若干步后到了位置B.证明:至少有一个格点没被走过或被走了不止一次.

13.8´8的国际象棋棋盘能不能被剪成7个2´2的正方形和9个4´1的长方形?如果可以,请给出一种剪法;如果不行,请说明理由.

14.(表1)是由数字0,1交替构成的,(表2)是由(表1)中任选    、     、   

三种形式组成的图形,并在每个小方格全部加1或减1,如此反复多次进行形成的,试问(表2)中的A格上的数字是多少?并说明理由.

                表 1

                 表 2

———————————————答 案——————————————————————

    1.  把影院的座位图画成黑白相间的矩形.(29´31),共有899个小方格.不妨假定四角为黑格,则共有黑格450个,白格449个.